Conversión entre binario y decimal
Decimal a binario:
Se divide el número del sistema decimal entre 2, cuyo resultado entero se vuelve a dividir entre 2, y así sucesivamente. Ordenados los restos, del último al primero, éste será el número binario que buscamos.
Ejemplo 1: Transformar el número decimal 131 en binario. El método es muy simple:
131 dividido entre 2 da 65 y el resto es igual a 1
65 dividido entre 2 da 32 y el resto es igual a 1
32 dividido entre 2 da 16 y el resto es igual a 0
16 dividido entre 2 da 8 y el resto es igual a 0
8 dividido entre 2 da 4 y el resto es igual a 0
4 dividido entre 2 da 2 y el resto es igual a 0
2 dividido entre 2 da 1 y el resto es igual a 0
1 dividido entre 2 da 0 y el resto es igual a 1
-> Ordenamos los restos, del último al primero: 10000011
- Ejemplo 2: Transformar el número decimal 100 en binario.
Binario a decimal:
Para poder transformar números binarios en su correspondiente decimal basta multiplicar el dígito binario (que sólo puede ser 0 o 1) por 2 elevado a la potencia correpondiente a la distancia de ese símbolo al punto decimal. Luego se suman los valores obtenidos y se consigue el número final.
Ejemplo: Transformar el numero 1001 en base 2 a decimal.
1001 = 1x23 + 0x22 + 0x21 + 1x20
= 1x8 + 0x4 + 0x2 + 1x1
= 8 + 0 + 0 + 1
= 9
Operaciones con números binarios
Suma de números binarios
La tabla de sumar para números binarios es la siguiente:
- 0 + 0 = 0
- 0 + 1 = 1
- 1 + 0 = 1
- 1 + 1 = 10
Note que al sumar 1 + 1 es 10, es decir, llevamos 1 a la siguiente posición de la izquierda (acarreo). Esto es equivalente, en el sistema decimal a sumar 9 + 1, que da 10: cero en la posición que estamos sumando y un 1 de acarreo a la siguiente posición.
Ejemplo:
10011000
+ 00010101
——————
10101101
Resta de números binarios
El algoritmo de la resta en sistema binario es el mismo que en el sistema decimal. Pero conviene repasar la operación de restar en decimal para comprender la operación binaria, que es más sencilla. Los términos que intervienen en la resta se llaman minuendo, sustraendo y diferencia.Las restas básicas 0 - 0, 1 - 0 y 1 - 1 son evidentes:
- 0 - 0 = 0
- 1 - 0 = 1
- 1 - 1 = 0
- 0 - 1 = 1 (se transforma en 10 - 1 = 1) (en sistema decimal equivale a 2 - 1 = 1)
- Ejemplos:
-01010 -10101011
———— —————
00111 00101110
Producto de números binarios
La tabla de multiplicar para números binarios es la siguiente:- 0 x 0 = 0
- 0 x 1 = 0
- 1 x 0 = 0
- 1 x 1 = 0
El algoritmo del producto en binario es igual que en números decimales; aunque se lleva a cabo con más sencillez, ya que el 0 multiplicado por cualquier número da 0, y el 1 es el elemento neutro del producto.
Ejemplo:
10110
x 1001
—————
10110
00000
00000
10110
—————
11000110
División de números binarios
La división en binario es similar a la decimal; la única diferencia es que a la hora de hacer las restas, dentro de la división, éstas deben ser realizadas en binario.Ejemplo:
100010010 |1101
-0000 010101
10001
-1101
01000
- 0000
10000
- 1101
00111
- 0000
01110
- 1101
00001
Mario D. Albarracín, Eduardo Alcalde Lancharro, Miguel Garcia Lopez . Introducción a la informática. Buenos Aires : McGraw-Hill, 1996
